Para saber más sobre el m.c.m. (mínimo común múltiplo) TEORÍA

Las abreviaturas empleadas para designar al Mínimo Común Múltiplo pueden ser, indistintamente, M.C.M.⇔ MCM o también m.c.m. ⇔ mcm

El método más intuitivo para saber cúal es el mínimo común múltiplo de varios números, consiste en calcular los múltiplos de cada número y, el menor múltiplo común a dichos números será su Mínimo Común Múltiplo.

Mínimo Común Múltiplo de 6, 12 y 18

Los múltiplos de 6 son ⇒ 6, 12, 18, 24, 30, 36 ...
Los múltiplos de 12 son ⇒ 12, 24, 36, 48, 60 ...
Los múltiplos de 18 son ⇒ 18, 36, 54, 72, 90 ...

El menor múltiplo común a los tres números es 36

Por lo que el m.c.m. (6 , 12 , 18) = 36

Otro procedimiento para calcular el mínimo común múltiplo, más corto y que resulta más fácil de utilizar, es la factorización (descomposición en factores primos) de los números. Para ello, procederemos como sigue:

1. Realizamos la factorización de los números.
2. Tomamos los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.
3. El m.c.m. será el producto de los factores anteriores.

Mínimo Común Múltiplo de 36, 84 y 120

Factorización de 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²
Factorización de 84 = 2 x 2 x 3 x 7 = 2² x 3 x 7
Factorización de 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 2³ x 3 x 5

Factores comunes y no comunes, con mayor exponente: 2³ x 3² x 7 x 5 = 8 x 9 x 7 x 5 = 2.520

Por tanto, el m.c.m. (36, 84, 120) = 2.520

Para terminar esta lección, es importante saber que si a y b son dos números naturales (enteros positivos), se verifica que:

MCD (a , b) x mcm (a , b) = a x b

De la igualdad anterior se desprende que también podemos calcular el mínimo común múltiplo de dos números, dividiendo el producto de los mismos por su máximo común divisor.

mcm (a , b) = a x b : MCD (a , b)

Veamos un ejemplo.

Mínimo Común Múltiplo de 14 y 21

Producto de los números ⇒ 14 x 21 = 294

 
Máximo Común Divisor de 14 y 21 = 7

 
Producto dividido por MCD ⇒ 294 : 7 = 42

Así pues, el m.c.m (14 , 21) = 42